Диаграммы направленности антенн с фазированной решеткой (часть 4) - решетчатые лепестки

В этом последнем выпуске серии исследуется тема решетчатых лепестков с упором на расстояние между элементами.

В первых трех частях этой серии мы представили концепцию управления фазированной антенной решеткой и рассмотрели факторы, влияющие на усиление решетки. В следующих двух частях мы обсудим лепестки решетки и косоглазие луча. Лепестки решетки трудно визуализировать, поэтому мы воспользуемся их сходством с наложением сигналов в цифровых преобразователях, а затем воспользуемся этим, чтобы представить лепесток решетки как пространственный псевдоним.

В следующей части 5 мы рассмотрим проблему косоглазия луча. Косоглазие луча - это расфокусировка антенны по частоте, когда мы используем фазовый сдвиг вместо истинной временной задержки для управления лучом. Мы также обсудим компромисс между этими двумя методами управления и поймем влияние косоглазия луча на типичные системы.

Введение в решетчатые лепестки

До сих пор мы рассмотрели только случай, когда расстояние между элементами равно d = λ / 2. На рисунке 1 показано, почему расстояние между элементами λ / 2 является таким распространенным показателем для фазированных решеток. Показаны два случая. Во-первых, синим цветом мы показываем тот же график 30 ° из части 3 этой серии статей . Затем расстояние d / λ увеличивается до 0,7, чтобы показать, как изменяется диаграмма направленности антенны.

Обратите внимание на уменьшение ширины луча при таком увеличении разноса, что является положительным результатом. Уменьшение расстояния между нулями сближает их, что также является приемлемым результатом. Но теперь есть второй угол, в данном случае –70 °, при котором достигается полное усиление массива. Это очень печальный результат. Эта копия усиления антенны определяется как лепесток решетки и может считаться пространственным наложением спектров.

Аналогия с выборочными системами

Аналогия, полезная для визуализации лепестков решетки, - подумать о наложении спектров в системе сэмплирования. В аналого-цифровом преобразователе (АЦП) недодискретизация часто используется при частотном планировании архитектуры приемника. Недостаточная выборка включает в себя целенаправленное уменьшение частоты дискретизации (fS) таким образом, чтобы в процессе дискретизации частоты выше fS / 2 (более высокие зоны Найквиста) отображались как псевдонимы в первой зоне Найквиста. Это приводит к тому, что эти более высокие частоты выглядят так, как если бы они были на более низкой частоте на выходе АЦП.

Похожая аналогия может быть рассмотрена в фазированных решетках, где элементы пространственно дискретизируют волновой фронт. Теорема Найквиста может быть распространена на пространственную область, если мы предположим, что требуются две выборки - то есть элементы - на длину волны, чтобы избежать наложения спектров. Следовательно, если расстояние между элементами больше λ / 2, мы можем рассматривать это пространственное наложение.

Расчет мест появления лепестков решетки

Но где появятся эти пространственные псевдонимы (лепестки решетки)? Ранее мы показывали фазовый сдвиг, применяемый к элементам в массиве, как функцию угла луча:
Клик
И наоборот, мы можем вычислить угол луча как функцию фазового сдвига:
Клик
Функция arcsin выдает реальные решения только для аргументов от –1 до +1. Вне этих границ решение нереально - знакомое «# ЧИСЛО!» в программе для работы с электронными таблицами. Также обратите внимание, что фаза в уравнении 2 является периодической и повторяется каждые 2π. Итак, мы могли бы заменить ∆Φ на (m × 2π + ∆Φ) в уравнении управления лучом, чтобы получить уравнение 3:
Клик
где m = 0, ± 1, ± 2,…

Чтобы избежать образования лепестков, наша цель - получить единое реальное решение. Математически это достигается сохранением:
Клик
Если мы это сделаем, то все пространственные изображения (то есть m = ± 1, ± 2 и т. Д.) Будут давать нереальные результаты arcsin, и мы можем их игнорировать. Но если мы не можем этого сделать и, следовательно, некоторые значения m> 0 дают реальные результаты arcsin, тогда мы получаем несколько решений: лепестки решетки (рис. 2) .

Лепестки решетки при d> λ и λ = 0 °

Вот несколько примеров, чтобы лучше проиллюстрировать этот сценарий. Во-первых, рассмотрим случай на механической опоре, когда θ = 0, и, следовательно, ∆Φ = 0. Тогда уравнение 3 упрощается до уравнения 5:
Клик
Из этого упрощения очевидно, что если λ / d> 1, то только m = 0 может дать аргумент, ограниченный от –1 до +1. И этот аргумент будет просто 0, а arcsin (0) = 0 °, механический угол визирования. Итак, это все, как и следовало ожидать. Кроме того, для любого m ≥ 1 аргумент arcsin будет слишком большим (> 1) и полученный ответ не будет действительным. Мы не увидим лепестков решетки при θ = 0 и d <λ!

Однако, если d> λ (следовательно, λ / d <1), то может существовать несколько решений - лепестки решетки. Например, если λ / d = 0,66 (то есть d = 1,5λ), то действительные решения arcsin будут существовать при m = 0 и m = ± 1. То, что m = ± 1, является вторым решением, которое представляет собой пространственное искажение полезного сигнала. Следовательно, мы можем ожидать увидеть три основных лепестка, каждый с примерно одинаковой амплитудой, расположенных в точках arcsin (0 × 0,66), arcsin (1 × 0,66) и arcsin (–1 × 0,66). В градусах эти углы составляют 0 ° и ± 41,3 °. Фактически, это то, что наш график коэффициента массива показывает на рисунке 3 .

Лепестки решетки при λ / 2 <d <λ

При упрощении уравнения лепестковой решетки (уравнение 5) мы решили рассматривать только механическую точку визирования (∆Φ = 0). И мы увидели, что при механическом прицеливании лепестки решетки не появляются при d <λ. Но из нашей аналогии с теорией дискретизации мы знаем, что мы также должны ожидать увидеть какой-то лепесток решетки для любого расстояния больше λ / 2. Так где же лепестки решетки при λ / 2 <d <λ?

Во-первых, вспомните, как фаза менялась в зависимости от угла поворота на рисунке 4 из части 1 этой серии статей . Мы видели, что ∆Φ находится в диапазоне от 0 до ± π, поскольку главный лепесток отклоняется от механической оси визирования. Следовательно:
Клик
будет варьироваться:
Клик
А для | м | ≥ 1, всегда будет нечто большее:
Клик
Это ограничивает минимально допустимое значение λ / d, если мы хотим, чтобы весь аргумент arcsin> 1 для всех | m | ≥ 1. Рассмотрим два случая:

Если λ / d ≥ 2 (то есть d ≤ λ / 2), то у вас никогда не может быть нескольких решений, независимо от значения m. Все решения m> 0 приведут к аргументу arcsin> 1. Это единственный способ избежать выступов решетки на горизонте.

Но если мы намеренно ограничим ∆Φ чем-то меньшим, чем ± π, то мы сможем допустить меньшее λ / d и все равно не увидеть лепестков решетки. Уменьшение диапазона ∆Φ означает уменьшение максимального угла поворота нашего массива. Это интересный компромисс, который будет рассмотрен в следующем разделе.

Рекомендации по размещению элементов

Всегда ли расстояние между элементами должно быть меньше λ / 2? Не обязательно! Это становится компромиссом для разработчика антенны. Если луч направлен полностью к горизонту, то θ = ± 90 °, и требуется расстояние между элементами λ / 2 (если в видимой полусфере не допускаются лепестки решетки). Но на практике максимально достижимый угол поворота всегда меньше 90 °. Это происходит из-за элементного фактора и других ухудшений при больших углах поворота.

Из рисунка arcsin (снова рис. 2) , мы можем видеть, что если ось y, θ, ограничена уменьшенным пределом, то лепестки решетки возникают только при углах сканирования, которые в любом случае не используются. Каким будет этот уменьшенный предел (θmax) для заданного расстояния между элементами (dmax)? Ранее мы говорили, что наша цель - сохранить:

Клик

Мы можем использовать это, чтобы вычислить, где будет наш первый лепесток решетки (m = ± 1). Внесение этого изменения и использование уравнения 1 из части 1 для ∆Φ дает:
Клик
Что упрощает:
Клик
Затем решение для dmax:
Клик
Этот dmax является условием отсутствия лепестков решетки при уменьшенном угле сканирования (θmax), где θmax меньше π / 2 (90 °). Например, если частота сигнала составляет 10 ГГц и нам нужно повернуть угол ± 50 ° без лепестков решетки, то, как показано на рисунке 4 , максимальное расстояние между элементами составляет:
Клик
Таким образом, ограничение максимального угла сканирования дает свободу увеличивать расстояние между элементами для увеличения физического размера на канал, а также расширять апертуру для заданного количества элементов. Пример приложения, которое может использовать это явление, - это антенна, назначенная в узком заранее определенном направлении. Коэффициент усиления элемента может быть увеличен для направленности в заданном направлении; расстояние между элементами также может быть увеличено для большей апертуры. Оба приводят к большему общему усилению антенны в пределах суженного угла луча.




Обратите внимание, что уравнение 3 указывает максимальное расстояние в одну длину волны даже для нулевого угла поворота. Это тот случай, если лепестки решетки недопустимы в видимом полушарии. В случае спутника GEO, например, вся Земля покрыта углом поворота 9 ° от механического визирования. Может случиться так, что лепестки решетки допустимы, если они не приземляются на поверхность Земли. В таком случае расстояние между элементами может составлять несколько длин волн, что приводит к еще более узкой ширине луча.

Также стоит отметить архитектуры антенн, которые пытаются решить проблему лепестков решетки, создавая неоднородное расстояние между элементами. Они относятся к категории апериодических массивов, например, спиральных массивов. По причинам, связанным с механической конструкцией антенны, может быть желательно иметь общий строительный блок, который можно масштабировать до более крупного массива, но это позволит получить однородную решетку, которая будет зависеть от описанных условий лепестков решетки.

Питер Делос - технический руководитель, а Боб Бротон - технический директор компании Analog Devices в аэрокосмической и оборонной группе; Джон Крафт - старший инженер по полевым приложениям в компании Analog Devices .