Расчёт П контура.

П контур представляет собой ФНЧ его схема имеет вид



для большей наглядности перерисуем схему в виде:



Вычислим коэффициент передачи

(1.1)

для этого выразим напряжение на индуктивности UL через UIN и UOUT

(1.2)

упрощая последнее выражение имеем

(1.3)

используя условие баланса мощностей можно показать что верно соотношение

(1.4)

учитывая (1.3)

(1.5)

(1.5) представляет собой условие согласования.
Используя формулы (1.2) и (1.5) можно получить эквивалентную схему нагруженного контура



где (1.6)

вышеприведённая схема легко сводится к схеме нагруженного параллельного колебательного контура, добротность которого легко определяется по формуле



(1.7)

которая с учётом (1.6) имеет вид

(1.8)

резонансная частота определяется по формуле Томсона

(1.9)

Таким образом имеем систему уравнений (1.5), (1.8), (1.9) которая позволяет зная
добротность, частоту, сопротивления источника и нагрузки рассчитать параметры
элементов исходной цепи (Cl, С2, L). Для удобства расчёта решим систему уравнений
относительно (Cl, С2, L).
Из формулы Томсона следует

(1.10)

Тогда (1.8) принимает вид

(1.11)

применяя (1.5), для упрощения знаменателя получим

(1.12)

перепишем (1.12) в виде

(1.13)

правую часть (1.13) перепишем используя (1.5)

(1.14)

выразим L

(1.15)

формула (1.15) является расчётной. Теперь найдём значения ёмкостей С1 и С2. Перепишем формулу Томсона (1.9) в виде

(1.16)

правую часть перепишем используя (1.5)

(1.17)

выражая С2 и учитывая явный вид L (1.15), получим

(1.18)

формула (1.15) является расчётной. Осталось найти С1. Проще всего это сделать используя (1.5)

(1.19)


программа для расчёта по приведённой методике

Итак получены расчётные формулы для всех элементов П контура.

Copyright 2006 Radiofisik